Multiple Regresi - Case Resto Hamburger

Berikut ini case study dari buku Basic Procedure for Multiple Regression Model Building. Applied Regression Analysis for Business.

Diceritakan bahwa, seorang pemilik restoran hamburger melihat terjadi ketidak-stabilan gross-margin dari usahanya. Ketidak stabilan ini akan berdampak meningkatnya resiko bisnis karena ketidak-pastian keuntungan. Dia kemudian menyewa ahli statistik dan keuangan untuk menganalisa laporan keuangan quarterly sejak 2008 sd 2012 (5 tahun) dan meminta ahli tsb memberikan saran-saran perbaikan.

Detail do-file dan file excel laporan keuangannya bisa di download disini.

Tulisan ini akan dibagi dalam beberapa bagian.

Mari kita mulai.

Awalnya...

Ahli statistik dan keuangan berdiskusi dengan management pusat restoran. Didapatkan indikasi awal bahwa grosmargin dipengaruhi: COGS yang tidak stabil. COGSt, di definisikan COGS pada quarter ke t. Dalam 5 tahun berarti total ada 20 quarter.

Setelah dianalisis lebih lanjut COGSt ini dipengaruhi oleh harga Raw material (daging) - PRMt (Price of Raw Material). Selain itu ada direct cost berupa gaji karwayan produksi, yang tergambar dari jumlah karyawan produksi. Karyawan yang tidak terlibat langsung dalam produksi, bukan bagian dari COGS. Akan tetapi dalam model ini dimasukkan. Sehingga akan dikaji juga efek jumlah karyawan NOEt (Number of Employee).

Perusahaan juga tiap tahun ekspansi menambah jumlah outlet (point of Sales), yang diduga ini berkontribusi juga terhadap ketidak-stabilan COGS, NPOSt (NewPoint of Sales), dan juga ingin dilihat relasi total point of sales terhadap COGS, POSt (Point of Sales).

Disamping itu perusahaan selain menjual hamburger, juga menjual makanan kecil dan minuman sebagai pelengkap. Margin yang ditetapkan terhadap makanan atau minuman pelengkap ini lebih kecil dari margin hamburger. Sehingga di tengarai juga, jika terlalu banyak menjual makanan minuman sampingan akan menurunkan laba (karena COGS naik). Dengan demikian ingin dilihat juga relasi antara rasio penjualan hamburger terhadap total penjualan, SOHt (Sales of Hamburger), dilihat pengaruhnya terhadap COGSt.

Data awal yang didapat sbb...

Berdasarkan file diatas, maka dilakukan analisisnya.

Do file bisa di download di link diatas (pasword: ibnu123).

Struktur do file:

Preprocess:

1. Set up direktori

2. Set up log file

Main Process

3. Import data excel

4. Penulisan Label untuk semua variable

5. Regressi 

Output

6. Format output ke file doc, menggunakan command outreg

Closing

7. Save data 

Setelah membuat Do file tersebut, maka tinggal dijalankan dan analisis hasilnya.

Lanjut ya...

Pertama-tama kita ingin melihat benar gak sih terjadi ketidak-stabilan gross margin. Setelah didapat Sales per quarter kita tabulasi.

Agak sukar melihat data jika dalam bentuk tabel. Kita bikinkan grafiknya.

Terlihat benar bahwa % margin terhadap sales bumpy (kadang naik, kadang turun). Ini membahayakan bagi perusahaan. Apalagi 4 quarter terakhir rata-rata Margin/Sales turun (garis warna merah).

Diguga karena faktor utama karena harga raw material yang tidak stabil. Grafik membenarkan hal ini.

Lanjut...

Setelah data didapat diasumsikan model COGS sbb:

COGSt = cons + a1.NSt + a2.PRMt + a3.APOSt + a4.NPOSt + a5.NOEt + a6.SOHt + error

Dari persamaan diatas terlihat independent variablenya ada 6.

Apakah ke 6 variable tsb bisa diserderhakan? Seharusnya bisa. Nanti akan dilakukan penyisiran variable mana yang layak di elimiasi dari model dengan dua teknik:

o General to Specific

o Specific to General

Tapi sebelmnya kita tanya dulu: apakah data-data bersih? Apakah ada outlier?

Cek outlier

Pertama kita cek 2 sigma (2 x Standar Deviasi) dan 3 sigma (3 x Standar Deviasi).

Terlihat bahwa jika menggunakan 2 sigma ada 2 Variable yang diluar "band 2 sigma". Dan jika menggunakan 3 sigma, maka tidak ada variable yang value observasinya diluar "band 3 sigma".

Secara umum 3 sigma mencover 99% sample observasi, dan tidak ada yang melanggar band 3 sigma tsb, maka menggunakan metode 3 sigma ini, kesimpulan sementara tidak ada outlier.

Analisa outlier berdasarkan Fitted Values dan Residual

Jika dilakukan regresi, maka didapat slope dan intercept sbb:

Jika digambarkan dalam Actual Values vs Calculated Value (Fitted Value) juga tidak terlalu jauh sebarannya.

Akan tetapi jika dianalisis dari Residualnya (COGSt - Actual), terlihat dua data yang jauh dari rata-rata.

Terlihat ada dua data yang akan melonjak yaitu 4q2010 dan 2q2011, ini berpotensi variable jadi outlier.

Untuk "menetralisir" kita coba masukkan 2 dummy variable:

IVq2010 : 1 jika pada baris data 4q2011 dan 0 pada baris lainnya

IIq2011: 1 jika pada baris data 2q2011 dan 0 pada baris lainnya.

Pada Stata commandnya sbb:

gen IVq2010 = 1 if Quarter == "4q2010"

replace IVq2010 = 0 if Quarter != "4q2010" 

gen IIq2011 = 1 if Quarter == "2q2011"

replace IIq2011 = 0 if Quarter != "2q2011"

Jika dilakukan proses regresi dan dilakukan pemeriksaan residual (dengan menghitung ulang hasil rumus COGSt, dengan koefisien regressi untuk semua Independent Variable (8 variable), maka akan terlihat perbaikan. 

Secara summary regressinya pun terlihat ada perhaikan dari indikator R-square total.

Terlihat nilai Adjusted R-square meningkat, F meningkat, dan Root MSE menurun. Ini menunjukkan dummy variable memberikan efek perbaikan pada model.

Sekarang lanjut ke Selection Exploratory Variables...

Dari 8 variable tersebut mana variabel yang benar-benar berkontribusi pada COGSt?

Ada dua cara, yaitu menggunakan General to Specific dan Specific to General.

General to Specific

Proses di Statanya dimulai dari regresi semua variable, lalu dikurangi satu-satu. Comandnya sbb:

hasilnya file case-resto1.doc, sbb:

Terlihat kombinasi yang menghasilkan t statistic significant (p < 0.01) adalah yang di bintang 3. Didapat kombinasi ke 6, yang berisi semua variable yang significant.

Sehingga disimpulkan variable yang berpengaru NSt, PRMt, dan NPOSt.

Sehingga persamaan regressinya sbb:

Finally, interpretasi...

1. Intercerpt -5.350 ribu dollar. Artinya jika tidak ada penjualan NSt = 0, biaya raw material gratis PRMt = 0 (karena tidak jualan), dan tidak ada penambahan outlet baru (NPOSt = 0), maka COGS akan -5 juta dollar. Jika Sales 0, maka margin positif 5 juta dollar. Ini aneh, tidak ada penjualan tapi ada gross margin. Jadi interpretasi perlu menggunakan logic juga.

Yang paling mungkin bahwa kita bisa memandang 5 juta dollar ini adalah Fix Cost. Dimana ada atau tidak ada penjualan, maka tetap keluar uang senilai 5 juta dollar. Management restoran harus bisa menekan biaya fix cost ini.

2. NSt (penjualan) meningkat, maka COGS meningkat. Setiap penambahan penjualan 1 dollar, maka COGS meningkat 0.56 dollar.

3. PRMt (harga raw material / daging) meningkatkan COGS. Setiap penambahan harga daging 1 dollar/pack, maka COGS akan meningkat 82 dollar. Ini perlu di nego ulang ke pabrikan daging.

4. NPOS berkontribusi negatif, cukup besar terhadap COGS. Artinya management perlu stop dulu pengembangan outlet baru. 

Chi Square - Case Ketergantungan Nikotin

Chi Squrare digunakan untuk analisis dua variable nominal/categorical/symbol. 

Contoh data nominal dalam kasus ini:

Male=1, Female=0.

Deposit garbage (buang sampah pada tempatnya) = 1, Litter (buang sampah sembarangan) = 0

Terlihat bahwa jumlah Female 25 orang, 18 baik, 7 jelek (suka menyampah). Demikian juga dengan Male, ada 75 orang, dimana 42 orang baik, 33 orang suka menyampah.

Pertanyaannya: apakah ada perbedaan rata-rata sifat menyampah antara Male dan Female?

H0: tidak ada perbedaan rata-rata sifat menyampah antara Male dan Female.

Pengujian dengan Chi Square.

         

Didapat Chi Squre = 2

Jika dilihat di tabel Chi-Square untuk degree of freedom 1, nilainya p 0.16.

p > 0.05, maka H0 diterima.

Artinya: Tidak ada perbedaan rata-rata perbandingan jumlah Male dan Female dalam konteks suka menyampah.

Catatan: cara hitung p dari nilai chi square di excel

p = chidist(nilaichi2,df) = chidist(2,1) = 0.16 

Tentang degree of freedom

Jika kita punya 3 variable, dan variable ke 3 bisa ditentukan dengan variable 1 dan 2, maka artinya kita punya degree of freedom 2.

Umumnya df = (jumlah variable - 1) x (jumlah baris - 1)

Memasukkan data ke Stata

Untuk mudahnya bikin 2 kolom di excel, gender dan litter.

gender: 0 = Female, 1 = Male

litter: 0 = Deposit, 1 = Litter

Maka di excel akan ada 100 baris, dan 2 kolom.

Copas data tsb ke Stata Data Editor, lalu jalankan command tab.

Terlihat Chi-square=2, dan p 0.157.

Karena p > 0.05, maka H0 diterima.

Artinya: Tidak ada perbedaan rata-rata perbandingan jumlah Male dan Female dalam konteks suka menyampah.

Case Study: Pembuatan UU Dilarang Minum Alkohol

Penggunaan Chi Square dalam dunia nyata dikisahkan dalam video youtube berikut. Di US pada dulu kala, banyak terjadi kecelakaan. Setelah diselidiki penyebabnya karena driver nya mabok, karena minum alkohol dalam 2 jam sebelum menyetir.

Rencananya akan dibuat UU melarang minum alkohol dua jam sebelum menyetir. Di tengah perdebatan pembuatan UU tsb muncul pertanyaan, apakah wanita atau pria berbeda efeknya jika minum alkohol dua jam sebelum menyetir? Atau sama saja? 

Expected counts menghitung Male dan Female yang Drunk (Yes) atau tidak Drunk (No), secara proporsional (asumsi H0). 

Chi Square menggambarkan seberapa jauh perbedaan antara Expected Count vs Observed Count. Jika sangat dekat (selisih mendekati 0), maka bisa dikatakan asumsi H0 diterima, yaitu bahwa proporsi Male dan Female yang Drunk sama (artinya tidak tergantung gender).

Dari hasil perhitungan Chi Square 1.62, dan p 0.21. Nilai p ini > 0.05, sehingga H0 diterima. Artinya kedua kategori independent (Drunknya seseorang tidak bergantung (indendent) terhadap jenis kelamin, apakah dia Male atau Female).

Penelitan lain - UU Nikotin

Penelitian yang menarik lain adalah mengetahui relasi antara Frekuensi Merokok dalam satu bulan dan Ketergantungan terhadap Nikotin (0 = tidak tergantung, 1= tergantung).

Frekuensi merokok ada 6 level: 1, 2.5, 5, 14, 22, dan 30

Chi Square adalah test yang menkorelasikan antara Explanatory Variable (Frekuensi Merokok) dengan Respon Variable (Ketergantungan terhadap Nikotin).

dan hasil perhitungannya sbb:

Terlihat bahwa p 0 artinya < 0.05, sehingga asumsi H0 ditolak.

Asumsi H0: tidak ada kaitan antara Frekuensi Merokok dengan Ketergantungan thd Nikotin.

Dengan ditolaknya H0, maka yang diterima adalah Ha (lawan dari H0), yaitu: Terdapat relasi (dependensi) antara Frekuensi Merokok dengan Ketergantungan terhadap Nikotin.

Terakhir, ini penelitian imaginer.

Apakah ada perbedaan respon orang melihat penjahat, berdasarkan bentuk fisik penjahat. Misalkan ada 4 type bentuk fisik penjahat: sangar, botak, bertato, atau berotot. Respon orang setelah penjahat ditangkap ada 3 macam terhadap penjahat: dipukul, ditendang, atau ditampar.

Berikut hasil output Stata:

Terlihat p 0.442, lebih besar dari 0.05, artinya asumsi H0 diterima. Artinya, tidak ada bedanya apakah penjahat sangar, botak, berotot atau yang lainnya terhadap respon orang kepada penjahat tsb (apakah dipukul, ditendang, atau ditampar).

Exploratory Factor Analysis

Exploratory Factor Analysis (EFA), adalah teknik yang dilakukan untuk eksplorasi data, dalam rangka mencari kesamaan antara variable, dan membentuk variable baru (yang disebut variable laten, atau construct), dengan sesedikit mungkin menghindari terhadinya information loss. Ini "agak" mirip dengan kasus file JPEG, dimana file Bitmap di reduksi jadi file JPEG dengan minimum information loss.

EFA akan membuang variable yang tidak berkontribusi terhadap model.

Ambil contoh kasus berikut.

Dan gunakan steps spt di Buku Praktikum, atau dari youtube.

Berikut adalah variable yang mempengaruhi prestasi belajar.

Kita cari corelasi antar variable:

Korelasi dikatakan kuat kalau absolut nya > 0.5.

Coefficient Value	Strength of Association
0.1 < | r | < .3	small correlation
0.3 < | r | < .5	medium/moderate correlation
| r | > .5	large/strong correlation

Finansial - Lingkungan : -0.63

Jika diturukan korelasi absolut > 0.3 (medium correlation):

3.Fasilitas - 5.Finansial - 1.Lingkungan - 4.Organisasi

                             |

                  6.Karakter - 3.Fasilitas - 2.Motivasi

Terlihat bahwa:

- ada korelasi kuat antara Finansial dan Linkungan

- dan korelasi medium antara 6 variable tsb

Artinya: layak untuk dicoba factor analysis.

Step pertama: Ditentukan apakah sudah memenuhi sampling adequacy (kecukupan jumlah sampling). Gunakan KMO nya, dan buang variable yang dibawah nilai KMO.

Terlihat bahwa dengan eigen value > 1, maka Factor yang di-ambil hanya Factor1 dan Factor2, artinya 4 faktor layak dibuang. Dan jika Factor1 dan Factor2 diambil sudah mencakup 60.81% sample terwakili.

Tetapi sebelum dibuang, kita cek dulu apakah sample sudah adequate? 

Jika KMO > 0.5 sample is adequate.

Terlihat bahwa nilai KMO overall 0.5515 > 0.5, artinya jumlah sample sudah mencukupi secara overall. Akan tetapi secara individual, variable lingkungan KMO nya 0.4839 < 0.5. Ini berarti sample nya kurang. Solusinya: sample di tambah, atau variable lingkungan tidak di-ikutkan dalam analisis faktor.

Terlihat sekarang setiap variable KMO > 0.5, sehingga bisa lanjut ke step berikut.

Uji Bartlet

Optional: Uji Bartlet untuk memeriksa homogenitas variance antara satu variable dengan variable lain. Jika variance homogen maka bisa lanjut proses.

• Null hypothesis: Variance ( σ2 ) is equal across all groups.

  H0: σ2i = σ2j for all groups

• Alternative hypothesis: Variance is not equal across all groups.

  H1: σ2i ≠ σ2j for at least one pair of groups

When the P-Value is bigger than the significance level (0.05) maka Accept Ho.

 

Terlihat bahwa p-value Bartlett test = 0.722 > 0.05, maka Ho diterima, artinya terdapat kesamaan variance diantara variable-variable tsb. Sehingga, factor test bisa lanjut.

Step kedua: Pemeriksaan Korelasi Parsial

Anti image corelation pada sisi diagonal harus 1. Sedangkan Anti image covariance pada sisi diagonal harus > 0.5, dan pada covariance lain harus rendah.

Terlihat pemeriksaan korelasi parsial, memenuhi syarat diatas. Sehingga bisa dilanjutkan ke analisa loading path.

Step ketiga: Pemeriksaan Factor Loading Plot & Rotate Kaiser

Screeplot

. factor motivasi fasilitas organisasi finansial karakter, pcf mineigen(1)

. screeplot

Terlihat bahwa Eigenvalue diatas 1, ada 2 factor.

Loading Factor Plot

. factor motivasi fasilitas organisasi finansial karakter, pcf mineigen(1)

Jika matrix ini diplot:

. loadingplot

Terlihat bahwa

 

Factor 2 kuat dipengaruhi: Finansial dan Organisasi  

Factor 1 kuat dipengaruhi: Motivasi, Karakter (faktor internal)

. factor motivasi fasilitas organisasi finansial karakter, ml

.loadingplot

. rotate, kaiser

Jika diambil nilai yang terbesar, maka terlihat Factor1 berhubungan dengan motivasi, finansial, dan karakter. Artinya bisa diidentikkan dengan faktor internal. Sedangkan Factor2 behubungan dengan Fasilitas dan Organisasi. Artinya bisa diinentikkan dengan faktor eksternal.

Sehingga bisa dibentuk dua variable laten baru:

Faktor Internal

Faktor Ekstenal

. loadingplot

Case-2

Contoh berikut di adaptasi dari artikel ini. Datanya ini film.dta.

Jalankan factor test.

. factor forbiddenplanet thehangover meettheparents benhur gladiator galaxyquest darkcity, ml

Terlihat ada 3 factor yang eigenvalue > 1. Eigenvalue ini sama dengan Variance, spt pada kolom berikut ini.

.loadingplot

. rotate, kaiser

Variance untuk Factor1 2.15 > 1 berarti significant. Demikian juga untuk Factor2 1.95 dan Factor3 1.78 yang > 1 berarti significant. Jika Variance suatu factor < 1, maka Factor tsb kurang significant dan bisa dibuang.

. loadingplot

Dari setiap variable, kita cari nilai tertinggi. Terlihat bahwa Factor1 terdiri dari The Hangover, Meet The Parents, dan Galaxy Quest. Ini film type Comedy (latent variable).

Sedangkan Factor2 terdiri dari Forbiddent City dan Dark City ini type Science Fiction (latent varbable). Dan Factor3 terdiri dari Benhur dan Gladiator, ini type History.

Sehingga bisa disimpulkan terdapat 3 latent variable baru:

Comedy

Science Fiction

History

Case 3

to be continued

Data Dalam Statistik

Data dalam statistik terbagi dua jenis:

1. Data kualitatif, dalam bentuk narasi, spt: Perempuan itu cantik. Dosen itu pemarah.

2. Data kuantitatif direpresentasikan dengan angka:

    i. Data diskrit: Data yang tidak diukur tapi dihitung (dicacah), biasanya pecahan terkecilnya tertentu (dan dalam bentuk bilangan bulat). Contoh: Hitung jumlah siswa dalam kelas. Hasilnya bisa 30 siswa. Apakah hasilnya bisa 30.2 siswa? Tentu tidak.

    ii. Data continues: Data yang diukur bukan dihitung, biasanya pecahan terkecilnya tidak bisa ditetapkan (tidak ada batasnya). 

Contoh: Berapa umur Anda sekarang? Bisa dijawab 23 tahun. Bisa dijawab 23 tahun 2 bulan 22 hari 2 jam 3 menit 5 detik 8 milidetik 7 mikrodetik.... (dan bisa berlajut sampai satuan terkecil yang tidak terbatas). 

Contoh lain: Ukurlah suhu di Jakarta sekarang. Jawabannya biisa tidak terbatas, bisa 32 derjat Celcius, bisa 32.1 derajat Celcius, bisa 32.11 derjat Celcius, bisa 32.111 derjat Celcius, bisa 32.111111111 derjat Celcius, dst. Jika menemukan hal spt ini maka variable suhu pastilah Continues.

Pengukuran (Measurament) dalam Statistik membagi data sbb:

1. Categorical/Nominal/Symbol

Adalah data pengukuran kategori yang: (i) di-angka-kan secara diskrit, (ii) tidak mengandung makna urutan (order).

Contoh:

Female = 0

Male = 1

atau:

Minang = 0

Jawa = 1

Bugis =2

Angka-angka tsb hanya simbol (nominal), tidak mengandung makna urutan. Apakah Male (angka 1) lebih tinggi (derajatnya) daripada Female (angka 0)? Tentu tidak kan....

2. Ordinal

Adalah data pengukuran kategori yang: (i) di-angka-kan secara diskrit, (ii) mengandung makna urutan (order)

Contoh:

Tidak Sekolah = 0

SD = 1

SMP = 2

SMA = 3

S1 = 4

S2/S3 = 5

Angka-angka tsb adalah simbol, tapi mengandung makna urutan.

3. Interval

Adalah data pengukuran yang: (i) datanya kontinu , (ii) tidak mengandung makna rasio (x kali lebih, x kali kurang)

Contoh:

Tempratur 20.2 derjat Celcius, dan 40.4 derjat Celcius

Apakah berarti 40.4 derjat Celcius dua kali lebih panas daripada 20.2 derajat celcius? Tentu tidak.

Interval Scale

Nilai Interval biasanya di presentasikan dalam skala, yang berjarak diantara dua nilainya.

Ciri-ciri data interval: (i) nilai 0 tidak berarti "substabsi"nya tidak ada, (ii) bisa dikali tambah, tapi tidak bisa di bagi atau kali.

Misal:

(i) Suhu dalam ruangan itu 0 derjat Celcius

Apakah berarti tidak ada suhu dalam ruangan tsb? Tentu tidak

(ii) Suhu di ruangan ini sekarang 29 derjat celcius, 4 derjat lebih rendah dari pada diruangan sana. Artinya suhu di ruangan sana 29 + 4 = 33 derjat Celcius. Apakah bisa dikatakan suhu diruangan ini 4 kali lebih panas dari rungan sana, berarti ruangan sana 29 x 4 = 116 derjat Celcius? Tentu tidak!

4. Rasio

Adalah data pengurukuran yang:(1) datanya kontinue, (ii) mengandung makna rasio (x kali lebih, x kali kurang).

Contoh:

Amir beratnya 20.2 kg, Umar beratnya 40.4 kg.

Berat umar 2x lebih berat dari Amir

Ciri-ciri data interval: (i) nilai 0  bisa jadi berarti "substabsi"nya tidak ada, (ii) bisa dikali tambah, dan bisa di bagi atau kali.

Contoh diatas: Berat Amir 20.2 kg, berat Umar 2 kali lebih berat dari Amir, maka berat Umar 2 x 20.2 = 40.4 kg.

SKALA LIKERT5

Data observasi atau survey kadang biasa diukur pakai skala likert5. Misal: 1 Sangat tidak suka, 2. Tidak suka, 3. Netral, 4. Suka, 5. Sangat suka.

Apakah 1, 2, 3, 4 dan 5 itu data Interval atau Ordinal?

Sepertinya tampak ini data Interval (karena namanya juga skala, berarti logikanya Interval), tapi sejatinya ini sudah pasti ordinal. Kenapa? Karena perhitungan aritmatika (tambah, kali) tidak bisa dilakukan.

KESIMPULAN

ROADMAP ILMU STATISTIK

Bagi pemula di dunia statistik, [seperti saya ini yang masih pemula menggunakan software statistik:) hehe], setelah membaca dan ngulik, saya  menyimpulkan bahwa ilmu statistik adalah sebuah ilmu yang berisi perangkat-perangkat yang mana dengan perangkat-perangkat tsb seseorang bisa menginterpretasikan sampel data dan menginferensikan nya ke dalam populasi. [revisi ternyata ada beda antara statistika dan statistik lihat di sini di sini]

Untuk menginterpretasikan sample tersebut perlu alat buat mengujinya. Dan ini biasanya dibuat dengan mengajukan Hipotesis 0 (H0). Lawan dari Hipotesi 0 adalah Hipotesis 1 (atau disebut juga Hipotesis alternatif). Hipotesis 0 ini bisa di anggap sebagai data yang berada dibawah kurva normal yang ternormalisasi pada rentang probabilitas tertentu. Jika hasil hitung diluar rentang tsb H0 ditolak.

Dalam pengujian hipotesis tersebut, diperkenalkan konsep nilai alpha 0.05 (atau 5%), dan dihitung p value (probalility value nya).

Dengan kriteria sbb:

p < 0.05 maka H0 ditolak

Banyak metode yang digunakan untuk mengetes sample, tergantung type data yang dimiliki, dan berapa banyak variabel yang dibandingkan. 

Dikenal metode-metode seperti: Chi Square test (Chi di baca "Kai"), t-test, Anova, dsb,

Berikut penjelasan ringkas metode-metode tersebut dengan Referensi https://www.youtube.com/watch?v=I10q6fjPxJ0

Awal cerita ROADMAP

Di sebuah perumahan, diketahui ada sejumlah penduduk (disebut Populasi). Ingin diketahui berat (weight) dan tinggi (height) penduduk, disamping itu dilakukan pengkategorian (pengelompokan data) bedasarkan Gender (male, female), dan kelompok usia (child, adult, elderly).

Ada 2 pendekatan:

1. Semua penduduk di data. Ini namanya sensus. Biaya besar, tapi presisi (walau tidak 100%, karena masih mungkin ada kesalahan waktu interview, atau entry data).

2. Sebagian penduduk di data. Ini namanya sampling. Biaya murah, tapi tingkat ke presisian bisa diatur sedemikian sehingga bisa mendekati hasil sebenarnya.

Terlihat pada gambar diatas, dari Populasi, dipilih Sample, lalu di data. Ada 4 variable yang didata: Gender, Age Group, Height (m), Weight (kg).

Tugas Pertama Statistik

Tugas pertama Statistik adalah menganalisa,  merangkum (summarize) dan menampilkan data secara deskriptif (visualisasi) sehingga pembaca data mendapatkan sesuatu arti yang meaningful.

Variable adalah sesuatu yang diukur di lapangan. Umumnya variabel bersifat Categorical atau Numerical. Biasanya Numerical ada unit nya (misalkan berat, tinggi). Mengenai Type Data akan dibahas pada bagian lain.

Perhatikan type data Numerical, standar summary yang bisa ditampilkan adalah: Range (min, max), Median, Mean, dan IQR (Inter Quartile Range).

Catatan dalam statistic: format penulisan, mean, median, dsb sbb:

sample statistic	population parameter	description
n	N	number of members of sample or population
x̅ “x-bar”	μ “mu” or μx	mean
M or Med or x̃ “x-tilde”	(none)	median
s (TIs say Sx)	σ “sigma” or σx	standard deviation For variance, apply a squared symbol (s² or σ²).
r	ρ “rho”	coefficient of linear correlation
p̂ “p-hat”	p	proportion
z   t   χ²	(n/a)	calculated test statistic

Contoh perhitungan Inter Quarter Range (IQR):

Data sample kita sbb:

Oke, sekarang kita punya 4 variable:

Kita bisa melakukan analisa dengan banyak cara:

1. Hanya melihat kolom Gender saja, atau Age Group saja

Kolom kiri adalah summary, kanan adalah visualisasi.

Terlihat bahwa jika variable nya non numerik, maka kita bisa hitung frekuensinya.

2. Hanya melihat kolom Height saja atau Weight saja.

Terlihat bahwa jika variable nya numerik maka, data dapat disummary-kan menggunakan mean, median, stdev, dsb.

3. Kombinasi Categorical 

Terlihat jika categorical, yang dihitung adalah frekuensinya.

4. Kombinasi numerical

Terlihat untuk kombinasi numerical kita bisa membuat garis regresi linear.

5. Kombinasi Categorical dan Numerical

Terlihat bahwa kita bisa melakukan grouping dari variable Numerical berupa Range, IQR, Medium, Mean, berdasarkan Group dari Variable Categorical (Male, Female).

Tugas kedua Statistik, adalah memeriksa korelasi antar variable (seperti korelasi Pearson).

Tugas ketiga Statistik, adalah menguji Hipotesis 0.

Sebelum pengujian itu diperlukan pernyataan dari Pertanyaan dan Hipotesis 0

Tools yang digunakan ada beberapa, tergantung kombinasi variable yang digunakan.

Terlihat bahwa ada banyak tools yang bisa digunakan, spt proportion test, chi squared test, t-test, ANOVA, correlation test.

Berikut elaborasinya dari teknik Test data statistiknya.

1. One Categorical 

Pertanyaan: apakah jumlah populasi Female dan Male proporsi nya sama (50:50)

H0: Tidak ada perbedaan proporsi dari Male dan Female

Setelah dilakukan perhitungan dengan one sample proportion  test didapat nilai p 0.03, dan ini dibawah nilai alpha 0.05, artinya H0 direject. Sehingga kesimpulannya: dalam populasi hipotesis bahwa proporsi jumlah Male dan Female sama tidak significant sehingga kesimpulan H0 ditolak, sehingga kesimpulannya adalah: dalam populasi terdapat perbedaan proporsi antara Male dan Female (H1).

2. Two Cetegorical Test 

Pertanyaan: apakah jumlah populasi Female dan Male proporsi nya sama (50:50) dalam masing-masing Age Group? Atau bahasa lain: Apakah proporsi Male dan Female, tidak tergantung kepada Age Group? 

H0: Proporsi Male dan Female tidak tergantung (Independent) terhadap Age Group

Setelah dilakukan perhitungan dengan chi-squared test, didapat p value didapatkan 0.03, lebih kecil dari nilai alpha, sehingga H0 ditolak.

Interpretasi: Hipotesis bahwa proporsi Male dan Female dalam populasi tidak tergantung dari Age Group (Child, Adult, Ederly) ditolak. Sehingga asumsi yang diterima adalah asumsi H1, yaitu bahwa proporsi Male dan Female dalam populasi bergantung kepada Age Group.

3. One Numerical Test

Selanjutnya jika di cek hanya variable Height, maka dengan apa bisa dibandingkan? Bisa dibandingkan dengan historical value.

Pertanyaan: apakah rata-rata tinggi tahun ini bebeda dari rata-rata tinggi dari tahun sebelumya?

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata tinggi tahun ini dengan tahun sebelumnya

Setelah dilakukan t-test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alpha 0.05, sehingga asumsi H0 ditolak.

Sehingga disimpulkan bahwa hipotesis rata-rata tinggi tahun ini dalam populasi sama dengan rata-rata tinggi tahun sebelumnya ditolak, dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa dalam populasi terdapat perbedaan rata-rata tinggi tahun ini dengan tahun sebelumnya.

4. One Numerical and One Categorial

Sekarang kita jodohkan Gender dan Height.

Pertanyaannya: Apakah terdapat beda tinggi antara Male dan Female.

H0: tidak terdapat perbedaan

Setelah dilakukan t-test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alphe 0.05, sehingga H0 direject.

Dapat disimpulkan bahwa: hipotesis rata-rata tinggi antara Male dan Female dalam populasi adalah sama tertolak. Dengan kata lain, dalam populasi rata-rata tinggi Male dan Female berbeda.

5. Two Categorical One Numerical

Pertanyaan: Apakah terdapat perbedaan tinggi antara Female dan Male dalam Age Group nya?

H0: tidak terdapat perbedaan.

Test yang bisa dilakukan adalah ANOVA.

6. Two Numerical 

Pertanyaan: apakah ada hubungan/korelasi antara Height dan Weight?

H0: Tidak ada korelasi

Setelah dilakukan correlation test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alpha 0.05, sehigga H0 ditolak.

Dapat disimpulkan bahwa dalam populasi diasumsikan tidak ada korelasi antara Height dan Weight ditolak. Atau dengan kata lain, terdapat korelasi (positif atau negatif, tergantung value korelasi) antara Height dan Weight.

Dalam correlation test, setelah p value di dapat, juga akan didapatkan koefisien korelasi, yang menentukan seberapa kuat korelasi tsb.

SEM (Structurel Equation Model)

Setelah kita punya seperangkat tools untuk menguji hipotesis sampel untuk mengiferensi (memvisualisasikan) populasi, maka kemudian statistik berkembang dengan menggabungkan banyak konsep tsb menjadi sebuah payung ilmu yaitu SEM (Structurel Eqution Modeling).

Dalam SEM uji varible bisa dalam banyak arah (path analysis). Juga beberapa variable indikator (atau faktor) (yang dapat diukur / observable) bisa membentuk satu variabel laten (variable yang tidak diukur langsung). Disamping itu beberapa beberapa faktor dapat di gabungkan atau dipilih mana yang significant dan tidak menggunakan teknik EFA (Exploratory Factor Analysis). 

Beberapa variable bisa diatur sedemikian sehingga variable tsb berada ditengah antara satu variable dengan variable lainnya (yang disebut variable mediasi). Impact dari peruahan letak ini berpengaruh kepada hasil estimasi yang dihitung dengan Path Analysis. Sehingga faktor-faktor tsb setelah diuji menjadi terkonfirmasi. Teknik ini disebut CFA (Confirmatory Factor Analysis).

Dalam SEM setelah perhitungan estimasi dilakukan akan didapatkan nila-nilai koefisien variable (loading factor) maupun nilai-nilai inter-relasi antara variable laten (covariance). Setelah itu dilakukan post estimasi, yaitu menentukan apakah hasil pemodelan sudah fit (cocok) dengan realitas sebenarnya dari populasi. Teknik memeriksa ini disebut Goodnes of Fit (GOF).

Semua tools tersebut dibahas dan dipraktekkan dalam buku Praktikum Analisis Statistika dengan Stata 12.

Jadi silahkan melanjutkan petualangan-mu dalam belajar ilmu statistik.