ROADMAP ILMU STATISTIK

Bagi pemula di dunia statistik, [seperti saya ini :) hehe], setelah membaca bahan statistik saya  menyimpulkan bahwa ilmu statistik adalah sebuah ilmu yang berisi perangkat-perangkat yang mana dengan perangkat-perangkat tsb seseorang bisa menginterpretasikan sampel data dan menginferensikan nya ke dalam populasi. [revisi ternyata ada beda antara statistika dan statistik lihat di sini di sini]

Untuk menginterpretasikan sample tersebut perlu alat buat mengujinya. Dan ini biasanya dibuat dengan mengajukan Hipotesis 0. Lawan dari Hipotesi 0 adalah Hipotesis 1 (atau disebut juga Hipotesis alternatif). 

Dalam pengujian hipotesis tersebut, diperkenalkan konsep nilai alpha 0.05 (atau 5%), dan dihitung p value (probalility value nya).

Dengan kriteria sbb:

p < 0.05 maka H0 ditolak

Banyak metode yang digunakan untuk mengetes sample, tergantung type data yang dimiliki, dan berapa banyak variabel yang dibandingkan. 

Dikenal metode-metode seperti: Chi Square test (Chi di baca "Kai"), t-test, Anova, dsb,

Berikut penjelasan ringkas metode-metode tersebut dengan Referensi https://www.youtube.com/watch?v=I10q6fjPxJ0

Awal cerita ROADMAP

Di sebuah perumahan, diketahui ada sejumlah penduduk (disebut Populasi). Ingin diketahui berat (weight) dan tinggi (height) penduduk, disamping itu dilakukan pengkategorian (pengelompokan data) bedasarkan Gender (male, female), dan kelompok usia (child, adult, elderly).

Ada 2 pendekatan:

1. Semua penduduk di data. Ini namanya sensus. Biaya besar, tapi presisi (walau tidak 100%, karena masih mungkin ada kesalahan waktu interview, atau entry data).

2. Sebagian penduduk di data. Ini namanya sampling. Biaya murah, tapi tingkat ke presisian bisa diatur sedemikian sehingga bisa mendekati hasil sebenarnya.

Terlihat pada gambar diatas, dari Populasi, dipilih Sample, lalu di data. Ada 4 variable yang didata: Gender, Age Group, Height (m), Weight (kg).

Tugas Pertama Statistik

Tugas pertama Statistik adalah menganalisa,  merangkum (summarize) dan menampilkan data secara deskriptif (visualisasi) sehingga pembaca data mendapatkan sesuatu arti yang meaningful.

Variable adalah sesuatu yang diukur di lapangan. Umumnya variabel bersifat Categorical atau Numerical. Biasanya Numerical ada unit nya (misalkan berat, tinggi). Mengenai Type Data akan dibahas pada bagian lain.

Perhatikan type data Numerical, standar summary yang bisa ditampilkan adalah: Range (min, max), Median, Mean, dan IQR (Inter Quartile Range).

Catatan dalam statistic: format penulisan, mean, median, dsb sbb:

sample statistic	population parameter	description
n	N	number of members of sample or population
x̅ “x-bar”	μ “mu” or μx	mean
M or Med or x̃ “x-tilde”	(none)	median
s (TIs say Sx)	σ “sigma” or σx	standard deviation For variance, apply a squared symbol (s² or σ²).
r	ρ “rho”	coefficient of linear correlation
p̂ “p-hat”	p	proportion
z   t   χ²	(n/a)	calculated test statistic

Contoh perhitungan Inter Quarter Range (IQR):

Data sample kita sbb:

Oke, sekarang kita punya 4 variable:

Kita bisa melakukan analisa dengan banyak cara:

1. Hanya melihat kolom Gender saja, atau Age Group saja

Kolom kiri adalah summary, kanan adalah visualisasi.

Terlihat bahwa jika variable nya non numerik, maka kita bisa hitung frekuensinya.

2. Hanya melihat kolom Height saja atau Weight saja.

Terlihat bahwa jika variable nya numerik maka, data dapat disummary-kan menggunakan mean, median, stdev, dsb.

3. Kombinasi Categorical 

Terlihat jika categorical, yang dihitung adalah frekuensinya.

4. Kombinasi numerical

Terlihat untuk kombinasi numerical kita bisa membuat garis regresi linear.

5. Kombinasi Categorical dan Numerical

Terlihat bahwa kita bisa melakukan grouping dari variable Numerical berupa Range, IQR, Medium, Mean, berdasarkan Group dari Variable Categorical (Male, Female).

Tugas kedua Statistik, adalah menguji Hipotesis 0.

Sebelum pengujian itu diperlukan pernyataan dari Pertanyaan dan Hipotesis 0

Tools yang digunakan ada beberapa, tergantung kombinasi variable yang digunakan.

Terlihat bahwa ada banyak tools yang bisa digunakan, spt proportion test, chi squared test, t-test, ANOVA, correlation test.

Berikut elaborasinya dari teknik Test data statistiknya.

1. One Categorical 

Pertanyaan: apakah jumlah populasi Female dan Male proporsi nya sama (50:50)

H0: Tidak ada perbedaan proporsi dari Male dan Female

Setelah dilakukan perhitungan dengan one sample proportion  test didapat nilai p 0.03, dan ini dibawah nilai alpha 0.05, artinya H0 direject. Sehingga kesimpulannya: dalam populasi hipotesis bahwa proporsi jumlah Male dan Female sama tidak significant sehingga kesimpulan H0 ditolak, sehingga kesimpulannya adalah: dalam populasi terdapat perbedaan proporsi antara Male dan Female (H1).

2. Two Cetegorical Test 

Pertanyaan: apakah jumlah populasi Female dan Male proporsi nya sama (50:50) dalam masing-masing Age Group? Atau bahasa lain: Apakah proporsi Male dan Female, tidak tergantung kepada Age Group? 

H0: Proporsi Male dan Female tidak tergantung (Independent) terhadap Age Group

Setelah dilakukan perhitungan dengan chi-squared test, didapat p value didapatkan 0.03, lebih kecil dari nilai alpha, sehingga H0 ditolak.

Interpretasi: Hipotesis bahwa proporsi Male dan Female dalam populasi tidak tergantung dari Age Group (Child, Adult, Ederly) ditolak. Sehingga asumsi yang diterima adalah asumsi H1, yaitu bahwa proporsi Male dan Female dalam populasi bergantung kepada Age Group.

3. One Numerical Test

Selanjutnya jika di cek hanya variable Height, maka dengan apa bisa dibandingkan? Bisa dibandingkan dengan historical value.

Pertanyaan: apakah rata-rata tinggi tahun ini bebeda dari rata-rata tinggi dari tahun sebelumya?

H0: Tidak ada perbedaan rata-rata tinggi tahun ini dengan tahun sebelumnya

Setelah dilakukan t-test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alpha 0.05, sehingga asumsi H0 ditolak.

Sehingga disimpulkan bahwa hipotesis rata-rata tinggi tahun ini dalam populasi sama dengan rata-rata tinggi tahun sebelumnya ditolak, dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa dalam populasi terdapat perbedaan rata-rata tinggi tahun ini dengan tahun sebelumnya.

4. One Numerical and One Categorial

Sekarang kita jodohkan Gender dan Height.

Pertanyaannya: Apakah terdapat beda tinggi antara Male dan Female.

H0: tidak terdapat perbedaan

Setelah dilakukan t-test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alphe 0.05, sehingga H0 direject.

Dapat disimpulkan bahwa: hipotesis rata-rata tinggi antara Male dan Female dalam populasi adalah sama tertolak. Dengan kata lain, dalam populasi rata-rata tinggi Male dan Female berbeda.

5. Two Categorical One Numerical

Pertanyaan: Apakah terdapat perbedaan tinggi antara Female dan Male dalam Age Group nya?

H0: tidak terdapat perbedaan.

Test yang bisa dilakukan adalah ANOVA.

6. Two Numerical 

Pertanyaan: apakah ada hubungan/korelasi antara Height dan Weight?

H0: Tidak ada korelasi

Setelah dilakukan correlation test, didapat p value 0.03 lebih kecil dari alpha 0.05, sehigga H0 ditolak.

Dapat disimpulkan bahwa dalam populasi diasumsikan tidak ada korelasi antara Height dan Weight ditolak. Atau dengan kata lain, terdapat korelasi (positif atau negatif, tergantung value korelasi) antara Height dan Weight.

Dalam correlation test, setelah p value di dapat, juga akan didapatkan koefisien korelasi, yang menentukan seberapa kuat korelasi tsb.

SEM (Structurel Equation Model)

Setelah kita punya seperangkat tools untuk menguji hipotesis sampel untuk mengiferensi (memvisualisasikan) populasi, maka kemudian statistik berkembang dengan menggabungkan banyak konsep tsb menjadi sebuah payung ilmu yaitu SEM (Structurel Eqution Modeling).

Dalam SEM uji varible bisa dalam banyak arah (path analysis). Juga beberapa variable indikator (atau faktor) (yang dapat diukur / observable) bisa membentuk satu variabel laten (variable yang tidak diukur langsung). Disamping itu beberapa beberapa faktor dapat di gabungkan atau dipilih mana yang significant dan tidak menggunakan teknik EFA (Exploratory Factor Analysis). 

Beberapa variable bisa diatur sedemikian sehingga variable tsb berada ditengah antara satu variable dengan variable lainnya (yang disebut variable mediasi). Impact dari peruahan letak ini berpengaruh kepada hasil estimasi yang dihitung dengan Path Analysis. Sehingga faktor-faktor tsb setelah diuji menjadi terkonfirmasi. Teknik ini disebut CFA (Confirmatory Factor Analysis).

Dalam SEM setelah perhitungan estimasi dilakukan akan didapatkan nila-nilai koefisien variable (loading factor) maupun nilai-nilai inter-relasi antara variable laten (covariance). Setelah itu dilakukan post estimasi, yaitu menentukan apakah hasil pemodelan sudah fit (cocok) dengan realitas sebenarnya dari populasi. Teknik memeriksa ini disebut Goodnes of Fit (GOF).

Semua tools tersebut dibahas dan dipraktekkan dalam buku Praktikum Analisis Statistika dengan Stata 12.

Jadi silahkan melanjutkan petualangan-mu dalam belajar ilmu statistik.