Mengapa Sample Indonesia 1200

Masih ingat gak kita, saat mulai ada pilpres, banyak Lembaga Survey melakukan survey untuk meramal siapa nanti bakal jadi Presiden Indonesia. Dan yang menarik, mereka melakukan survey (bukan sensus ya) itu samplenya hanya 1200 untuk menggambarkan 204 juta lebih pemilih.

Mereka bilang tingkat kepercayaan 95% dengan Margin of Error (MoE) 2.9%.

Contohnya pada berita detik.com ini.

Survei dilakukan dengan total 1.200 responden. Adapun penarikan sampel menggunakan metode multistage random sampling dengan toleransi kesalahan (margin of error--MoE) sekitar ±2,9% pada tingkat kepercayaan 95%.

"Ini adalah kali pertama Indikator Politik Indonesia menemukan elektabilitas Prabowo Subianto-Gibran Rakabuming Raka tembus berada di atas angka 50 persen," terangnya.

Tidak hanya di Indonesia, di Amerika pun rata-rata menggunakan sample size 1200 responden. Termasuk di lembaga survey skala Asia, seperti yang digunakan oleh Asian Barometer Survey.

Demikian juga survey yang dilakukan di negara-negara Eropa mewajibkan sample size 1200 untuk negara dengan penduduk diatas 2 juta jiwa, dan minimum 1000 untuk negara dengan jumlah penduduk dibawah 2 juta jiwa.

Darimana angka 1200 responden ini asalnya?

Angka 1200 tsb berasal dari Rumus Cochran berikut.

n: Jumlah sampel minimal yang dicari.

Z: Nilai standar normal untuk tingkat kepercayaan tertentu (misalnya, tingkat kepercayaan 95% menggunakan Z = 1,96).

p: Proporsi atau estimasi kejadian pada populasi (sering diasumsikan 0,5 untuk varians maksimal).

q: Peluang komplemen, yaitu 1 - p (jika p = 0,5, maka q = 0,5).

e: Margin of error atau tingkat kesalahan yang dapat ditoleransi (misalnya 0,05 atau 5%).

Dari rumus terlihat bahwa n (jumlah sample) itu tidak bergantung kepada populasi. Tapi bergantung kepada Z tingkat kepercayaan dan e Margin of Error, serta p variabilitas populasi.

Sekarang kita hitung:

Jika Z (95%) = 1.96, p 50% dan e 2.9%.

Masukkan ke rumus:

n = 1.96^2 * 0.5 ( 1 - 0.5 ) / .029^2

n = 1141.9

n = 1142

Inilah makanya lembaga survey melakukan survey ke 1200 orang.

Sekarang kita lihat pengaruh p terhadap n.

Terlihat bahwa jika p kita turunkan jadi misalkan 10% maka sample cukup 400 orang.

Apa makna p?

Misalkan Anies vs Prabowo.

Di suatu daerah kita belum tahu proporsi pemilih Anis dan Prabowo, maka kita pakai p 50%. Artinya jumlah sampel maksimum 1142 orang.

Tapi jika kita mau fokus di Sumbar misalkan yg kita tahu Sumbar pemilih garis keras Anies sekitar 80%, artinya kita perlu cek di p 20% saja, maka jumlah sampel di Sumbar cukup [lihat kurva diatas] 730 orang (hemat biaya survey). 

Kenapa demikian? Karena mensurvey sebanyak 1142 orang akan sama saja hasilnya dengan 730 orang, disebabkan kontribusi pemilih garis keras Anies di Sumbar yang populasinya sangat besar.

Sekarang kita lihat pengaruh n terhadap MoE.

Terlihat bahwa kenapa dipakai 1200 orang sebagai sampel? Karena itu memberikan MoE kecil sekitar 2.83%. Nah, jika kita duitnya kurang ya misalkan kita survey saja 385 orang, maka itu sama saja tingkat kepercayaan 95% namun margin of error 5% (lihat kurva).

Gimana kalau survey 100 orang, ya MoE naik jadi 9.8%.

Ok, balik ke laptop.

Jika penduduk Indonesia yg layak memilih 204 juta orang maka layak di sample 1200 orang.

Bagaimana kalau penduduk suatu negara kurang dari 1200 orang? Misalkan cuma 1000 orang. Kan gak mungkin survey ke 1200 orang lah wong penduduk negara itu hanya 1000 orang.

Nah Cochran ini ada rumus koreksinya jika jumlah populasi kurang banyak yaitu.

Dengan rumus ini mari kita hitung sebuah negara dengan penduduk 1000 (misal Vatikan), maka sampel yang dibutuhkan:

n0 = 1142

N = 1000

n = 1142 / (1 + 1141/1000)

n = 533 sample

Jadi instead of survey 1141 orang dimana penduduknya saja cuma 1000 orang, maka cukup survey 533 orang saja.

Bagaimana kaitan antara jumlah populasi dengan ukuran sampel?

Telihat bahwa untuk populasi diatas 1 juta penduduk, sampel nya cukup 1200 orang. Demikian juga untuk populasi diatas 400 ribu penduduk sampelnya cukup 1200 orang juga. Namun terjadi penurunan sampel yang tajam di 50 ribu penduduk, menuju 25 ribu penduduk, dan drop drastis dibawah 12 ribu penduduk.

Terlihat dari 50 ribu ke 25 ribu penduduk, maka sample yang dibutuhkan masih di kisaran 1000an. Namun ketika penduduk sudah turun ke 5 ribu, maka jmlah sample yang dibutuhkan sudah dibawah 1000. Dan jika penduduk hanya 1000 jumlah sampe sekitar 300an.

Mengenai rumus Cochran dan FCP itu dapat di baca di Jurnal ini.

Jumlah sample vs Tingkat Kepercayaan

Sekarang anggap kita mau survey kualitas penerimaan siaran TV M di daerah Jakarta Pusat. Total rumah diperkirakan 124.000. Jika rumah yang disample hanya 9, berapa tingkat kepercayaan survey?

Jawab:

Rumus Z (tingkat kepercayaan)

Diketahui:

e = 2,9%

p = 0,5 q = 1 -p = 0,5

n = 9

maka

Z = 0,174, maka dari kurva Z terlihat bahwa tingkat kepercayaan adalah 13.81%.

Artinya hasil survey untuk Jakarta Pusat tsb hanya layak dipercayai 13.81%. Dalam bahasa yg lebih teknis: jika hasil survey kali ini TV M unggul dengan rata-rata Signal Quality 80%, maka jika survey ke 9 orang random dalam populasi Jakarta Pusat dilakukan berulang ulang misalkan sebanyak 100 kali, maka akan didapatkan bahwa hanya 13.81 atau 14 kali Survey yg akan mendapatkan hasil TV M menang dengan kisaran Signal Quality 80% +/- 2.9%. Sedangkan 86 survey lainnya tidak akan menghasilkan TV M menang dengan kisaran Quality 80% +/- 2.9% (bisa saja TV M menang dengan kisaran yg lebih rendah dari itu, atau TV M kalah sama sekali).

Cara lain interpretasi kurva diatas adalah bahwa dengan "dipatok" Margin of Error 2.9% maka probabilitas mendapatkan nilai yg memenuhi rentang MoE tsb untuk 9 sample hanya 13.81%.

Lalu agar tingkat kepercayaan 95%, berapa mestinya jumlah sample?

Dengan rumus FCP jika n0 1200, N 124 ribu rumah, maka n = 1188 sample.

Jadi selayaknya untuk Jakarta Pusat, samplenya 1.188 sample.

Case2

Sekarang, jika survey dilakukan di Bogor. Dengan Jumlah sample 103. Estimasi jumlah rumah di Kota Bogor 250 ribu. 

Diketahui:

e = 2,9%

p = 0,5 q = 1 -p = 0,5

n = 103

Maka

Z = 0.589, dan tingkat kepercayaan 44.39%. 

Catatan: 44.41% di gambar karena faktor pembulatan pada nilai Z sebelumnya. Lihat spreadsheet)

Cara lain interpretasi kurva diatas adalah bahwa dengan "dipatok" Margin of Error 2.9% maka probabilitas mendapatkan nilai yg memenuhi rentang MoE tsb untuk 103 sample adalah 44.39%.

Lalu, berapa jumlah sample agar tingkat kepercayaan 95%? Menggunakan rumus FCP jika n0 1200, N 250 ribu rumah, maka n = 1194 sample. Artinya jika melakukan survey di Bogor dengan tingkat kepercayaan hasil survey 95%, maka jumlah sampel rumah yang di survey minimal 1194 sample.

Dari sudut pandang lain: jika diasumsikan Confident Level tetap 95%, maka jika n = 9, maka Margin of Error (MoE) nya 32.67%. Artinya jika stasiun TV M dianggap menang di Jakarta Pusat dari hasil survey sebesar 51% maka bisa saja sebenarnya stasiun TV M kalah telak, dimana stasiun TV M hanya dapat nilai 18.33% (51% - 32.67% = 18.33%), sehingga sebenarnya stasiun TV S lah yang menang 81.67%. Namun bisa juga kondisinya stasiun TV M menang telak sebesar 83.67% (51% + 32.67%). 

Kenapa muncul ketidakpastian ini? Ya, karena Margin of Error nya sangat tinggi (32.67%).

Kesimpulannya: Stasiun TV M tidak bisa klaim kemenangan di Kota X, karena jumlah sampel yang terlalu sedikit.

Catatan: perhitungan jumlah sample diatas jika menggunakan rumus Cochran, berdasarkan Jurnal yg disebutkan sebelumnya lebih tepat diuji dengan menggunakan σ^2 (variance populasi) dimana σ adalah standar deviasi populasi (persamaan 7). Namun kendalanya standar deviasi populasi sering tidak tersedia.

<eof>