T Test Independent Sample

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada beda antara nilai siswa pria dibandingkan dengan nilai siswa wanita. Untuk spreadsheet nya bisa di download disini.

Karena objek nya berbeda maka kita menggunakan T Test Independent Sample. (Catatan: untuk T Test jika objeknya sama, misalkan orang yang sama diukur di 2 waktu berbeda, dibandingkan hasilnya, maka ini menggunakan T Test Paired Sample).

Jenis uji	Rumus Excel	t-tabel α = 0,05 df = 18
Dua arah — batas kanan	=T.INV.2T(0.05,df)	2,101
Dua arah — batas kiri	=-T.INV.2T(0.05,df)	-2,101
Satu arah kanan	=T.INV(1-0.05,df)	1,734
Satu arah kiri	=T.INV(0.05,df)	-1,734

T Test 2 Tail

-------------

H0 nilai siswa pria dan wanita tidak ada beda

H1 nilai siswa pria dan wanita ada beda

jika t hitung > t-table kanan --> H1 diterima (H0 ditolak)

atau

jika t hitung < t-table kiri --> H1 diterima (H0 ditolak)

t-hitung 2.198

t-tabel 2T 2.101

karena t-hitung > t table-kanan --> H1 diterima (H0 ditolak)

T Test 1 Tail Kanan

--------------------

H0 nilai siswa pria <= wanita

H1 nilai siswa pria > wanita

jika t hitung > t-table --> H1 diterima (H0 ditolak)

jika t hitung < t-table --> H1 ditolak (H0 diterima)

t-hitung 2.198

t-tabel 1T kanan 1.734

kerena t-hitung > t-tabel kanan --> H1 diterima (H0 ditolak)

T Test 1 Tail Kiri

------------------

H0 nilai siswa pria >= wanita

H1 nilai siswa pria < wanita

jika t hitung < t-table --> H1 diterima (H0 ditolak)

jika t hitung > t-table --> H1 ditolak (H0 diterima)

t-hitung 2.198

t-tabel 1T kiri -1.734

karena t-hitung > t-table kiri --> H1 ditolak (H0 diterima)

LANDASAN TEORI

Apa beda T test dengan Z Test? Pada dasarnya sama. Namun T Test dilakukan jika rata-rata polulasi tidak diketahui. Jadi umumnya pada sample yang lebih kecil digunakan T Test. Namun jika sample sudah banyak maka hasilnya akan sama dengan Z test.

Berikut adalah simulasi dari n terhadap kurva T dan Z.

https://share.gemini.google/qulI9f23N0BB

Terlihat bahwa jika n makin membesar, maka kurva T akan semakin berhimpit dengan kurva Z.

Pada dasarnya kurva T ini akan menentukan t kritis (t tabel). Jika t hitung > dari t kritis (untuk uji 1 arah kanan) maka H1 diterima (H0 ditolak).

Berikut adalah rumus t-table (t-kritis), dimana terlihat bahwa t-kritis fungsi dari degree of freedom, dimana df=n1+n2-2.

Jenis uji	t-table / t kritis	Hasil untuk α = 0,05 dan df = 18
Dua arah — batas kanan	=T.INV.2T(0.05,df)	2,101
Dua arah — batas kiri	=-T.INV.2T(0.05,df)	-2,101
Satu arah kanan	=T.INV(1-0.05,df)	1,734
Satu arah kiri	=T.INV(0.05,df)	-1,734

Filosofi H0: H0 itu status quo, presumption of innocent, husnus dzan, gak ada beda, semua ngumpul di tengah lonceng kurva normal, dll. Buat H0 antara dua parameter semua dianggap sama, tidak ada beda secara rata-rata nilai. Oleh karena itu H0 wajib mengandung unsur = (misalkan =, atau >=, atau <=), yang artinya H0 mengandung titik 0 (tidak ada beda, atau selisih 0) . Jika analisis t berada di zona tengah (bukan setelah t kritis) maka H0 diterima. Tapi bahasa resminya Gagal Menolak H0 (fail to reject H0). Penjelasan detail di bagian bawah.

Contoh kasus: Data 10 tinggi badan siswa pria dan 10 tinggi badan siswa wanita di SMA 48.

Pertanyaan penelitian 1: Apakah ada beda antara tinggi badan siswa pria dan wanita?

Sepintas pertanyaan penelitian tsb "melawan filosofi H0", maka biasanya pertanyaan tsb diubah ke pernyataan dan itulah H1 nya. Sedangkan H0 tetap harus ikut filosofi dasar (H0 itu tidak ada beda, status quo, tidak ada salah, dst).

Penyusunan H0: tidak ada beda tinggi siswa pria vs wanita

artinya H0 : u1 = u2 

dan H1 : u1 |= u2 

H1 diterima (H0 ditolak) jika t hitung > t tabel kanan

Pertanyaan penelitian 2: Apakah tinggi badan siswa pria > wanita?

Penyusunan H0: tidak ada beda tinggi siswa pria vs wanita atau tinggi pria > wanita

artinya H0 : u1 >= u2 

dan H1 : u1 < u2 

H1 diterima (H0 ditolak) jika t hitung > t tabel kanan

Pertanyaan penelitian 3: Apakah tinggi badan siswa pria < wanita?

Penyusunan H0: tidak ada beda tinggi siswa pria vs wanita atau tinggi pria < wanita

artinya H0 : u1 <= u2 

dan H1 : u1 > u2 

H1 diterima (H0 ditolak) jika t hitung < t tabel kiri

FAIL TO REJECT H0 |= H0 DITERIMA

Dalam bahasa statistik yang lebih formal dan akurat, istilah "gagal menolak H0" (fail to reject H0) memang lebih sering digunakan daripada istilah "menerima H0".

Mungkin terdengar seperti permainan kata, namun dalam dunia ilmiah dan statistik, perbedaan ini sangat krusial.

Mengapa menggunakan "Gagal Menolak" bukan "Menerima"?

Gagal Menolak H0: Berarti data yang Anda miliki tidak cukup kuat untuk membantah/menolak H0. Kita tidak mengatakan H0 benar, kita hanya mengatakan "kita belum punya bukti yang cukup untuk menyalahkan H0".

Menerima H0: Terkesan seolah-olah Anda telah membuktikan bahwa H0 adalah kebenaran mutlak. Padahal, bisa jadi Anda hanya kurang data.

Analogi Hukum (Pengadilan)

Bayangkan sebuah sidang pengadilan untuk menentukan apakah seorang terdakwa bersalah (H1) atau tidak bersalah (H0):

H0: Terdakwa tidak bersalah (Asumsi awal).

H1: Terdakwa bersalah.

Bukti (Data): Jaksa membawa bukti ke pengadilan.

Jika bukti kuat (t-hitung > t-tabel): Hakim memutuskan terdakwa bersalah (Tolak H0).

Jika bukti lemah (t-hitung < t-tabel): Hakim memutuskan terdakwa "tidak terbukti bersalah" (Gagal menolak H0).

Perhatikan bahwa hakim tidak pernah menyatakan "Terdakwa terbukti tidak bersalah (Menerima H0)". Hakim hanya menyatakan bahwa buktinya tidak cukup untuk menghukum terdakwa. Mungkin dia memang tidak bersalah, atau mungkin buktinya saja yang kurang.

Berikut adalah kurva interactive nya

Interaktif: Perbandingan Distribusi T dan Z

Geser slider jumlah sampel di bawah ini. Perhatikan perubahan bentuk Kurva T (Biru) terhadap Kurva Z (Merah putus-putus), terutama di bagian Puncak dan Ekornya.

Atur Jumlah Sampel (n) = 3

n = 2 n = 30 (Batas Besar) n = 50

Ukuran Sampel (n) 3

Derajat Kebebasan (df) 2