Distribusi Normal Z

Distribusi normal jika distandarkan menjadi distribusi normal Z. Makna secara grafis dapat dilihat sbb:

Jika suatu nilai hanya muncul dalam rentang -4 sd +4, maka probabilitas nilai tsb muncul adalah luas area di kirinya.

Cara baca tabelnya:

Probabilitas muncul nilai < -3.40 adalah 0.0003 (atau 0.03%)

Probabilitas muncul nilai < -2.19 adalah 0.0143 (atau 1.43%)

Contoh lain:

    

Probabilitas muncul nilai < 1.30 adalah 0.9032 (atau 90.32%)

Probabilitas muncul nilai < 1.39 adalah 0.9177 (atau 91.77%)

Membikin pakai excel cukup gunakan rumus NORMSDIST(z).

Transformasi Distribusi Normal ke Distribusi Z

Untuk setiap nilai x --> z

    ( x - mean X )    (x - 𝛍) 

z = -------------- =  -------

      stdev X            𝛔

Atau jika digambarkan sbb:

Misal contoh soal:

Pada periode 2017, sebanyak 70% keluarga di California membeli teh dengan anggaran $36.16 per tahun. Menurut informasi BPS California, rata-rata pengeluaran per keluarga untuk membeli teh juga $36.16 per tahun dengan standar deviasi $10.

Pertanyaan:

1. Berapa probabilitas sebuah keluarga rata-rara pengeluran buat beli teh < $25 per tahun?

Jawab:

x = $25

stdev X (𝛔 populasi) = $10

mean X (𝛍 populasi) = $36.16

Maka z = (25 - 36.16)/10 = -1.12

Jika dilihat di tabel:

Untuk z = -1.12, probabilitas nya 13.14%.

Artinya probabilitas sebuah keluarga mengeluarkan uang < $25 per tahun untuk membeli teh adalah 13.14%.

Pertanyaan:

2. Berapa probabilitas sebuah keluarga rata-rata pengeluran buat beli teh > $50 per tahun?

Jawab:

z = (50 - 36.16)/10 = 1.38

liat di tabel hasilnya 

sebanyak 91.62% pengeluarannya < $50, artinya yang pengeluarannya > $50 adalah:

100% - 91.62% = 8.38%

Keluarga yang pengeluarannya untuk beli teh diatas $50 setahun, kemungkinannya adalah 8.38%

Pertanyaan:

3. Berapa probabilitas sebuah keluarga rata-rata pengeluran buat beli diantara $30 sd $40 per tahun?

Jawab:

x = 30 --> z = -0.616    P(-0.62) = 0.2676 

x = 40 --> z = 0.384   P(0.38) =    0.6480

Selisih keduanya adalah 0.3804 

Artinya probabilitas keluarga yang pengeluaran per tahun untuk beli teh dalam kisaran $30 sd $40 adalah 38.04%

Pertanyaan:

4. Berapa pengeluaraan per tahun per keluarga untuk beli teh, yang meghasilkan probabilitas 99%?

Jawab:

z = ( x - mean X ) / stdev X = ( x - 𝛍 ) / 𝛔

Jika P(z) = 99% lihat tabel

Terlihat z nilainya adalahh 2.33.

z = ( x - mean X ) / stdev X

2.33 = ( x - 36.16) / 10

23.3 + 36.16 = x

x = 59.46

Artinya, jika pengeluaran rata-rata per tahun untuk beli teh < $59.46, maka probabiltasnya adalah 99%