Anova One Way [1]

Analysis of Variance (ANOVA) adalah teknis statistik untuk meguji hipotesis, bahwa nilai rata-rata dari beberapa kelompok sample datang dari populasi yang sama atau tidak.

Sebelumnya tersedia t-test dimana ini hanya bisa membandingkan dua sample populasi dana mengujinya. Nah, Annova datang untuk menguji rata-rata sample dari lebih dari dua kelompok sample secara bersamaan. 

Misalkan ada 3 kelompok sample, masing-masing memiliki mean (rata-rata) dan jika ketiga kelompok itu digabung, akan terdapat mean total populasi.

Pada gambar diatas terlihat jika penjumlahan garis merah (Between) lebih besar dari penjumlahan garis biru (Within), artinya F hitung > F critical (table), maka H0 di reject.

            H0: mean u1 = u2 = u3

            Ha: setidaknya ada sepasang mean tidak sama

H0 direject artinya bahwa salah satu dari populasi itu (apakah u1, u2, atau u3) tidak masuk dalam kurva normal total populasi. Artinya, ke tiga group sample tsb salah satunya menjadi outlier, artinya H0 ditolak. 

HO direject jika:

If the calculated F-value > F-critical value, the null hypothesis (H0) is rejected

Karena P (prob) value ditentukan oleh nilai calcualated F-value ini, maka kriteria lain bisa digunakan:

If the p-value < the significance level (0.05), the null hypothesis (H0) is rejected and conclude that not all of population means are equal.

Case Study

Misalkan dilakukan pengukuran di sebuah bandara, atas 4 airline. Dilakukan survey meliputi: ticketing, boarding, Inflight service, baggage handling, pilot communication, dsb. Terdapat 25 pertanyaan, dan masing-masing pertanyaan berkisar 4 sangat bagus, 3 bagus, 2 cukup, 1 jelek. Dilakuan survey secara acak dengan mendapatkan 22 reponden. Semua jawaban responden dijumlahkan. Nilai maksimal yang mungkin pe responden adalah 100.

Berikut datanya.

H0: rata-rata kepuasan penumpang Nothern air, WTA air, Pocono air, dan Branson air adalah sama.

Mari kita hitung one-way anova. 

Btw, kenapa disebut one-way, karena kolom tsb hanya 1 kategori yaitu: Airline.

Dari data diatas didapat:

SST: 1485.090909            df = n -1 = 22-1 =21

SSC (Between): 890.6837662  df1= 21 - 18 = 3

SSE (Within): 594.4071429   df2 = n - (k - 1) = 21 - (4 - 1) = 18

Sehingga

MST: 1485.090909/21 = 70.71861472

MSC (Between): 890.6837662/3 = 296.8945887

MSE (Within): 594.4071429/18 = 33.02261905

        F = Between  

            Within 

                        = 296.8945887 / 33.02261905 

          = 8.990643302

F perhitungan 8.990643302

Jika dilihat di tabel:

terlihat Ftabel = 3.1599, sedangkan Fhitung = 8.990643302, artinya

 

F > Ftabel sehingga H0 ditolak.

Artinya, asumsi (H0): rata-rata tingkat kepuasan pelanggan 4 airline adalah sama, ditolak! Atau dengan kata lain, minimal ada satu airline yang rata-rata kepuasan pelangganya berbeda dengan airline lain.

Tapi airline manakah itu? Saat ini belum diketahui, perlu penelitian lebih lanjut.

BAGAIMANA MENENTUKAN F critical di Excel

Di Excel masukkan rumus = F.INV.RT(alpha, df numerator, df denumerator) , RT (Right Tail).

F critical = F.INV.RT(0.05, 3, 18) 

           = 3.15990759

PERHITUNGAN ANOVA DENGAN STATA

Jika dihitung dengan Stata, hasilnya sama dengan hitung manual diatas.

. tabstat Productivity, statistics (n sum mean v) by (Airline)

Summary for variables: Productivity

     by categories of: Airline 

Airline |         N       sum      mean  variance

--------+----------------------------------------

Branson |         6       414        69      13.6

Nothern |         4       349     87.25  36.91667

 Pocono |         7       510  72.85714  30.14286

    WTA |         5       391      78.2      58.7

--------+----------------------------------------

  Total |        22      1664  75.63636  70.71861

-------------------------------------------------

. oneway Productivity Airline

                        Analysis of Variance
    Source              SS         df      MS            F     Prob > F
------------------------------------------------------------------------
Between groups      890.683766      3   296.894589      8.99     0.0007
 Within groups      594.407143     18    33.022619
------------------------------------------------------------------------
    Total           1485.09091     21   70.7186147

Bartlett's test for equal variances:  chi2(3) =   2.1355  Prob>chi2 = 0.545

Terlihat dalam hitungan Stata F = 8.99 > F tabel 3.1599, dan Prob 0.0007 < 0.05, yang berarti H0 ditolak. Artinya rata-rata kepuasan pelanggan pada 4 airline itu berbeda.

EXCEL Analysis Toopack

Jika kita mengaktifkan Analysis Toolpack di Excel, maka kita juga bisa mendapatkan hasil yang sama, sbb.

Terlihat p-value 0.00743 < 0.05 (H0 ditolak).